Rumus Matematika Progresi Aritmatika – Penurunan dan Penggunaan

Sebuah deret aritmetika adalah serangkaian angka, masing-masing berbeda dari jumlah sebelumnya dalam seri dengan perbedaan umum. Ada dua rumus umum yang terkait dengan progresi aritmetika. Yang pertama adalah rumus untuk jangka th “n” (misalnya istilah keenam) dalam seri, dan yang lainnya adalah rumus untuk jumlah seri dari tanggal “n” untuk ke-”m” (misalnya jumlah seri dari nomor ketiga di seri ke sepuluh.)

Contoh progresi aritmetika dan Syarat Umum

Yang paling terkenal dari seri ini adalah “menghitung angka” yaitu 1, 2, 3, 4, … dll Contoh lain adalah

Contoh 1: 1, 2, 3, 4, …

Contoh 2: 2, 5, 8, 11, …,

Contoh 3: -10, 0, 10, 20 …

Istilah pertama dalam seri ini sering disebut “a”, dan perbedaan antara setiap nomor berturut-turut adalah sering dilambangkan dengan “d”. Dalam Contoh 1, istilah pertama adalah 1, dan perbedaan umum, d, juga 1. Dalam contoh kedua, istilah pertama,, adalah 2, dan perbedaan umum adalah 3. Dalam contoh 3, istilah pertama adalah -10 dan perbedaan umum adalah 10.

Aritmatika Kemajuan Formula Untuk Jangka th “n”

Sangat mudah untuk menyatakan apa istilah berikutnya adalah untuk contoh 1 sampai 3, tetapi bagaimana jika istilah pertama adalah 0,63, perbedaan umum adalah 1,4, dan istilah-8 yang dibutuhkan? Oleh karena itu berguna untuk mengetahui rumus umum untuk istilah “n” dari perkembangan ini.

The “n” Istilah th dapat diturunkan sebagai berikut:

istilah pertama adalah “sebuah”
dengan “n” ke istilah adalah istilah yang pertama ditambah (n-1) perbedaan umum. misalnya Dalam contoh 1, suku ketiga adalah dua nomor yang lebih tinggi daripada yang pertama, dan begitu juga lebih besar dengan 2d.
rumus untuk jangka th “n” adalah karena a + (n-1). d

Untuk menggunakan contoh dengan a = 0,63 dan d = 1,4, dan menemukan istilah-8:

20 Istilah = 0,63 + (8 – 1) × 1,4

= 0,63 + 7 × 1,4

= 0,63 + 9,8

= 10,61

Aritmatika Kemajuan Formula Untuk Sum Untuk Istilah th “n”

Sangat mudah untuk menambahkan tiga suku pertama dari contoh 1: 1 + 2 + 3 = 6. Apakah ada cara mudah untuk menambahkan semua angka dari 1 sampai 12? (Misalnya Untuk mengetahui berapa banyak karunia “memberikan cinta sejati saya kepada saya” pada hari Natal 12). Rumus mudah untuk memperoleh, dan akan dijelaskan menggunakan contoh pertama.

Menggunakan “12 Days of Christmas” Misalnya, ada 12 hari secara total. Pada hari kedua belas, penerima mendapatkan 1 ayam hutan, burung merpati penyu 2, 3 ayam Prancis, … 12 drumer drum. Jumlah hadiah pada hari 1 dan 12 adalah 13. Jumlah hadiah pada hari-hari 2 dan 11 adalah 13, seperti jumlah untuk hari ke-3 dan ke-10. Ada 12 hari, jadi ada 6 “pasang hari”, masing-masing menambahkan sampai 13. Sehingga jumlah hadiah adalah (6 pasang hari) × 13 hadiah untuk setiap pasangan hari = 78 hadiah.

Aritmatika Kemajuan Formula Penurunan Untuk Uang Untuk Istilah th “n”

Setelah digunakan salah satu contoh spesifik, bukti umum adalah lebih mudah untuk mengikuti. Istilah pertama adalah, dan “n” adalah istilah th + (n-1) d dan. Ditambahkan bersama-sama, ini memberi

a + (a + (n-1). d)

= 2a + (n-1). D

Ada adalah n / 2 dari pasangan ini, sehingga total sama dengan

n / 2 × [2a + (n-1) d.]

= N. [a + (n-1) d / 2.]

Untuk hari Natal sajak, a = 1, d = 1, dan n = 12, sehingga total adalah

12 (1 +11 × 1 / 2)

= 12 + 66

= 78

Aritmatika Progresi Formula Ringkasan

Progresi aritmetika adalah nomor seri di mana setiap angka berbeda dari angka sebelumnya dengan perbedaan umum. Derivasi dari dua formula utama yang telah diuraikan, serta beberapa contoh menggunakan rumus. Progresi aritmetik sering dipelajari dan digunakan bersama dengan progresi geometrik .

Formula Kemajuan Referensi Aritmatika

Setiap rumus telah diturunkan dari prinsip pertama, meskipun artikel Urutan angka dalam aritmatika umum dan progresi geometrik. menjelaskan baik aritmatika dan progresi geometrik secara lebih rinci. Artikel ” De Moivres Teorema Keterangan Dengan Contoh dan Aplikasi “menjelaskan bagaimana progresi aritmetika dan progresi geometrik dapat digunakan dalam trigonometri.